流石は模範解答

群馬県公立高校の過去問集が発売されました。
早速、つい先日購入して模範の解答解説に目を通してみました。

と言うのも、
「昨年度の数学の最後の空間図形をどうやって解説するのか」

これに興味がありました。

入試当日は早稲田ゼミさんが群馬テレビで解説するのですが、仕事中のため見ることができません。録画すればいいのですが毎年のように録画もしていません。。ネットを徘徊すると「やっぱりその解法か、、」になったのですが「いや、、普通はその解き方はしないな、、そんな解法は生徒が出来ない、思いつかないだろ」と思っていたりもしました。学習塾は先取り学習が殆どだと思いますが、塾によっては冬の時期は冬期講習の名目の下で１：２年生の復習に入ります。ということは、中学校数学の最終単元（実際の最終単元は標本調査ですが、この単元は１回の授業で終わってしまうほどの薄い単元です）を指導しないまま冬期講習に入るのが実情でしょう。そんな状況で、最終単元である「三平方の定理」の難解な解法を後出ししたところで笑いにしかなりません。

何を言いたいのかと言うと、それほど難解な解法を指導するよりも簡単な解法で解けるように指導することにこそが学習塾の役割だと思うのです。

実際の問題は著作権の関係でUPしませんが、ずうずうしくも模範解説を講評しようと思います。
東京新聞　問題のリンクだけ貼っておきます

大問６
（１）PQの長さ
これは全く問題なしのレベル。中点どうしを結ぶのだから「中点連結定理」で良い。
（２）AP⊥OB、DQ⊥OCのとき
①OP:PBの比を求めよ
これを三平方で解くのか、相似で解くのか、それとも「面積」で攻めるのか？
絆では「面積」で指導します。長さを求める手順は、合同→面積→相似→三平方です。矢印が進むほどに難易度が上がります。これを三平方で解説するのは無駄ですね。その解法は教科書に掲載されていますか？それを確認した上で指導したいものですね。さて、この問題の模範解答は「相似」でした。実はこれも王道です。相似比を見つけることでOP:PBは意外にスムーズにいけます。さすがは模範解答ですね。しかし、垂線を引いての相似ですが、そもそも垂線が引けない。しかし面積で攻めると自然と垂線にたどりつけるのです。再度言いますが、この問題を三平方で解くようではセンスが無い。そんなまわりくどい解法では無理。なぜ？まわりくどい解法を「先を見越して思いつけますか？」ってことです。
因みに、絆生は解けた生徒は全員「面積」で楽勝だったようです。
②AからDまでの距離（最短距離）
①が解けてしまえばこれは簡単。模範解答もオーソドックス。
（３）AからDまでの距離（最短距離）
（２）②よりもはるかに難しい難問ですね。実は絆の予想問題と全く同じ問題で驚きました。。しかし、あまりに難しいので実際には生徒に演習させなかったのです。そこが心残りです。これは相似を使って解くしかないのですが、そもそも「どうして相似になるのか」が問題です。これを説明できる方は少数でしょう。円を使ったり、平行線だから、、色々ありましたが、そもそもその道具が使えるのは今回の問題に限ってであってレアです。そのようなレアな説明に生徒はついてこれません。つまり、少ない道具（簡単な解法）で多くの問題を解けない限り意味がないのです。まあ、この問題も模範解答に興味があったのですが、対称性で解いている模範解答もありました。いや～、、これは駄目ですよ。対称性で平行は証明できませんよ。と、私の購入した模範解答は「合同」で攻めてきました。これは王道です。しかし、合同から角度の流れがくどい（くどいということは解りにくいので生徒は理解できない）のでイマイチ。究極の王道は「外角の性質」です。角度を見つけたいとき、それが○○○のときは「外角の性質」を利用するのが筋です。
無事に平行が証明できたならば相似で解けます。しかし、これはほとんど捨て問題です。実際に入試で満点は居なかったようですからね。（絆生で解けた生徒はいましたが１００点ではありませんでした）

このように解法ひとつで難易度は一変します。

学習塾の役割は何なのか？

「成績を上げること、志望校に合格させること」

そして、成績を上げるには「最短距離の解法を教え込む」ことが重要なのです。

最短距離の解法を明示して反復させて体に染ませる。これこそが入試対策でしょう。

どうしてか？

「だって、時間は限られていますから、、、」