(問)２次方程式　Χ²-6Χ+a=0の解の一つが3-√5のとき、aの値を求めなさい。

模範解答

(3-√5)²-6(3-√5)+a=0
9-6√5+5-18+6√5+a=0
-4+a=0
a=4

いや、、代入させるのが王道なんでしょうけど、これでは応用力に欠けると思うのですが。。

応用力が欠けるとこんな問題で撃沈します
(問)a=3-√5のとき、a²-6a+2の値を求めなさい。。。。。
これも代入しますか?
普通はしません。が、他の方法が思いつかなければ代入するしかないでしょう。

普通、求める式は因数分解できるが、a²-6a+2は因数分解できない。ここがこの問題の核心であって、代入させることを求めた問題ではない。

因みに、これらは定期テストの過去問と私立入試の過去問です。せめて別解でも載せてほしいです。

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