横の演習

【問】１辺が12cmの正方形ABCDを折り曲げて四面体DEGFを作った。この四面体を面DEFを底面になるように立て直したときの高さを求めなさい。ただし、点GはA,B,Cが集まった点とする。

いきなりの【ゴール】の問いです。だから難しい。いや、難しく感じるのか？
※これ中１の問題です。生徒一同「えっ、、」　顔色が曇りました。

そもそもこの問題を解くためにはプロセスがある。その流れがわからないと何分格闘しても無駄だ。

最近、縦の計算、横の計算という話をしているのでここで少し説明しよう。

縦の計算とは、それこそ単純作業の計算である。学校の定期テストは殆どがこれで（約７０点配分程度）そこ以外はいわゆる応用問題というやつ。計算は単純作業だから演習量を増やせばだれでもできるようになる。一方、横の計算とは複数の縦の計算を経て辿りつく計算のようなものだ。少しわかりにくいかもしれないが、例えば
（１）で正方形の紙の折り目の作図をさせる。
（２）で組み立てた立体の体積を計算させる。
（３）で面DEFの面積を計算させる。
（４）これが最終的な上記の問題だ。

（１）（２）（３）などの単発問題ならば単純作業の計算だ。しかし、このような応用問題は（１）から（４）までのプロセスを自分で見つけてといていく能力が問われる。これが私の考える横の演習だ。

再度言うが、縦の問題を演習しても応用問題が解けるとは限らない。縦の演習で満足している生徒は、ほんの少しの変化でもまったく別の問題に見えてとけなくなる。数字が変わっただけなのに、、、。しかし、これは指導する側の責任だろう。塾とはこのようなプロセスを導くことが大きな役目だからだ。私はそう思っている。

絆の生徒は

上記の問題、わざと（３）は削って（１）（２）（４）の流れで問題を作成して演習させた。予想通り苦戦していたが、「問題の流れを考えろ。何のための作図なんだ？何のための体積計算なんだ？、、何か抜けてないか？？」
横へ進むプロセスを徹底的に演習するから最後はとけるようになる。道筋な見えるとあとは簡単だ。
「どうすればそれができるようになるのですか？」答えは簡単です。
「それは○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○」←内緒【企業秘密】