2009 数学　大問5　解説?

昨日の宿題の確認
＜Ｎ番目の数字をＮを使った文字式で表しなさい＞
?３、５、７、９、、、
　＋２ずつ増えるから２Ｎと置いて、最初が３だから２Ｎ＋１　
?４、６、８、１０、、、
　＋２ずつ増えるから２Ｎと置いて、最初が４だから２Ｎ＋２
?２、３、４、５、、、、
　＋１ずつ増えるからＮと置いて、最初が２だからＮ＋１
?１、３、５、７、、、、
　＋２ずつ増えるから２Ｎと置いて、最初が１だから２Ｎ－１
?７、１３、１９、２５、、、
　＋６ずつ増えるから６Ｎと置いて、最初が７だから６Ｎ＋１
（Ｎを指で隠して考えると簡単）
ちょいパターンが変わりますが○に入る数は？
★１、４、９、○、２５、３６、、、
　これは増え方が一定ではありません。ちょいパターンが違います。まあ、答えはＮ²
★１、１、２、３、５、○、１３、２１、、
　有名なフィボナッチ数列です。前とその前の数字を足すと答えが出ます。３＋５＝８
★１、○、４、６、８、１０、１２
　これ解りますか？　申し訳ないです。　なぞなぞでした。
　答えは３です。理由は、テレビのチャンネル数字です。
　まあ、お遊びで　ｗｗ
まえ置きが長いようですが、この基本が無いと全く無理なのでご勘弁を！
さて、レベル２にいきましょう

以下の問題はどうだろうか？
レベル１の問題と非常に似ています。
しかし、決定的に違う点があります。
レベル１は正方形が横に増えていく問題ですが
レベル２は正方形が横と縦に増えていきます。
つまり、増えていく方向が２方向になるという点です。
文字を使った式で表した場合、２次式に成る場合が多いので中３の２学期で出題されます。

解き方ですが、レベル１でやった方法でいってみると
７本⇒１７本⇒３１本、、、
増え方が、＋１０、＋１４と一定ではないですね！
だから駄目なんです。
この手の問題は縦と横を別々に数えるのが鉄則というかパターン
縦：１本が３列⇒２本が４列⇒３本が５列　　Ｎ番目は、、、
　　Ｎ×（Ｎ＋２）　　※列数は常に＋２列有ります
横：２本×２列⇒３本×３列⇒４本×４列　　Ｎ番目は、、、
　　（Ｎ＋１）×（Ｎ＋１）　※列数、本数とも常に＋１
合計本数は
　　Ｎ×（Ｎ＋２）＋（Ｎ＋１）×（Ｎ＋１）
＝Ｎ²＋２Ｎ＋Ｎ²＋２Ｎ＋１
＝２Ｎ²＋４Ｎ＋１　　　　　答え　（２Ｎ²＋４Ｎ＋１）　本
　どうでしょうか？
　
　答えが２次式ですので、中１では出題されにくい問題でしょ？
　数え方は練習すれば簡単です。大体はパターン化されてるから！
　この問題が納得できたら、入試問題５（１）は解けるんじゃないかな？
　今日はこのへんにして次回はレベル３です
　と、宿題もだすよ！

　上の図の３番目は積み木を３段重ねた様子である。
　１段目の場合の積み木の表面積は６ｃｍ²である。（１つの面の面積を　１ｃｍ²　とする）
　　※床に伏せている面も数えるものとする
　因みに、２段目は１８ｃｍ²である。
　さて、３段目の表面積を求めよ。
　制限時間１０秒　（笑）